廣東成考專科數(shù)學(xué)：圓的定義

　　一、圓的有關(guān)概念

　　1、圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓

　　2、?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。

　　3、弦：圓上任意兩點間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑

　　二、點與圓的位置關(guān)系

　　1、點與圓的位置有關(guān)系三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)。

　　2、點與圓的位置關(guān)系(點到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系)：

　　點在圓外               d>r

　　點在圓上           d=r     

　　點在圓內(nèi)              d>r

　　例1、⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0,0)，點A的坐標(biāo)為A(4,2)，則點A 與⊙O的位置關(guān)系是(  )

　　(A) 點A在⊙O內(nèi)

　　(B) 點A在⊙O上

　　(C) 點A在⊙O外

　　(D) 點A在⊙O內(nèi)或在⊙上

　　三、圓的軸對稱性(垂徑定理)

　　垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧

　　推論1：a平分   弦(不是直徑) 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　b：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對的兩條弧。

　　c：平分  弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　四、圓是軸對稱圖形：其對稱軸是任意一條過圓心的直線;圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心

　　五、弧，弦，圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　六、三角形內(nèi)心和外心

　?。捍_定圓的條件：不在同一條直線上的三個點確定一個圓

　?。喝切蔚耐庑模喝切蔚娜齻€頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三遍的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心

　?。喝切蔚膬?nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心

　　七、與圓有關(guān)的角

　　(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于他所對的弧的度數(shù)。

　　(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角;圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。

　　(3)圓心角和圓周角的關(guān)系：  同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　(4)圓內(nèi)接四邊形：頂點都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形。 圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角

　　八、正多邊形和圓

　　(1)通過等分法畫正多邊形。(等分圓心角：等正三、六邊形;正四、八變形的特殊畫法)

　　(2)外接與圓的正多邊形的有關(guān)概念：正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距;一半把正多邊形計算的問題轉(zhuǎn)換為直角三角形的問題         

　　分式

　　1.區(qū)分分式和整式  單項式和多項式統(tǒng)稱為整式  單項式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式;單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式  多項式：由有限個單項式的代數(shù)和組成的代數(shù)式叫多項式

　　2單項式定義：形如A/B(A,B是整式，且B中含有字母，且B不等于零)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母

　　3分式的基本性質(zhì)及加減乘除

　　(1)分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時乘以或除以一個不等于零的整式，分式的值不變。涉及到分式的約分和通分

　　(2)分式的乘除法：    分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡式，再通過約分化為最簡式。    分式除分式，把除式的分子分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(3)分式的加減法：    同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減    異分母的分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。 結(jié)論： 異分母分式加減的詳細(xì)步驟：

　?、僬_找出各分式的最簡公分母

　?、跍?zhǔn)確的得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式

　?、弁ǚ趾螅M(jìn)行同分母分式的加減運算

　?、芄帜副３址e的形式，將各分子展開

　?、輰⒌玫降慕Y(jié)果化為最簡分式